「素数」を編集中 (節単位)

=== 素数が無限にあることの証明 ===
まず、素数が有限であると仮定する。もしそうならば、全ての素数に1から番号を振ると、番号はある自然数nで終わるはずである。これらは
P1,P2,P3.....Pn
の数列として表せる（素数のprime numberからpとした）。
ここで、有限個の素数を全てかけあわせ、1を足した数をNとして考える。すると、
N=P1・P2・P3.....Pn+1
と表すことができる。
この時Nは素数かを考えると、仮定の素数P1,P2,P3.....Pnのいずれでもないため素数では無い。では、NはP1,P2,P3.....Pnのいずれかの素数で割れるはずだが、+1が式の最後にあるためどの素数で割っても必ず1余る。つまり、ある数Nは素数でもなく素数でも割れない。こうした矛盾が発生するのは仮定が正しくないためである。よって、[[背理法]]により素数は無限にあることが分かる。
ちなみにこの証明方法は[[原論]]に表記されている方法で、他にもいくつか証明方法はある。