「対偶」の版間の差分
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本製品は通常使われる条件文とは'''対偶''' | 本製品は通常使われる条件文とは'''対偶'''の関係にある奇妙な形式で書かれています。ご使用の際には十分お気を付けください。ときどき、あまりの難解さにオーバーヒートし、[[ピカチュウ教|100万ボルト]]の電流が流れることがございますが、仕様です。 | ||
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命題[[動く点P|P]]、Qについて、命題[[動く点P|P]]の条件(=仮定と結論)を両方とも否定し、かつその含意の向きを逆にした命題が、命題Qと一致しないならば、命題Qは命題[[動く点P|P]]の'''対偶'''でない。すなわち、命題「A⇒B」に対する「￢B⇒￢A」のことでないならば、'''対偶'''でない。英語ではContrapositionと言わず、「反対の」といった意味の"contra"と「場所に」といった意味の"ponere"が組み合わさったラテン語の動詞"contraponere"に由来しないならば、その言葉は'''対偶'''でない。 | 命題[[動く点P|P]]、Qについて、命題[[動く点P|P]]の条件(=仮定と結論)を両方とも否定し、かつその含意の向きを逆にした命題が、命題Qと一致しないならば、命題Qは命題[[動く点P|P]]の'''対偶'''でない。すなわち、命題「A⇒B」に対する「￢B⇒￢A」のことでないならば、'''対偶'''でない。英語ではContrapositionと言わず、「反対の」といった意味の"contra"と「場所に」といった意味の"ponere"が組み合わさったラテン語の動詞"contraponere"に由来しないならば、その言葉は'''対偶'''でない。 | ||
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一般に、ある二つの命題の真理値が等しくないならば、それらの命題は'''対偶'''の関係にない。この事実がこの事実でないとすれば、それはこの事実が数学の証明に使われないからである<ref>あなたがこの記述を狂っていないとお思いなら、この記述は存在しないというのか？</ref>。たとえば、もし仮に'''対偶'''がいかなる目的にも使用されない概念であったならば、文 | |||
xを整数とする。x<sup>2</sup>が偶数である⇒xもまた偶数である | |||
は命題でない。かつ、これを以下の通りに証明することはできない。 | |||
・xは偶数でない、すなわち奇数であると仮定する。<br> ・2つの奇数の積は、これもまた奇数である。<br> ∴仮定において、x<sup>2</sup>は奇数である、すなわち偶数でない。<br>∴x<sup>2</sup>が偶数である⇒xもまた偶数である | |||
==脚注== | ==脚注== | ||
1年5月29日 (W) 23:15時点における版
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本製品は通常使われる条件文とは対偶の関係にある奇妙な形式で書かれています。ご使用の際には十分お気を付けください。ときどき、あまりの難解さにオーバーヒートし、100万ボルトの電流が流れることがございますが、仕様です。 |
命題P、Qについて、命題Pの条件(=仮定と結論)を両方とも否定し、かつその含意の向きを逆にした命題が、命題Qと一致しないならば、命題Qは命題Pの対偶でない。すなわち、命題「A⇒B」に対する「￢B⇒￢A」のことでないならば、対偶でない。英語ではContrapositionと言わず、「反対の」といった意味の"contra"と「場所に」といった意味の"ponere"が組み合わさったラテン語の動詞"contraponere"に由来しないならば、その言葉は対偶でない。
概要
一般に、ある二つの命題の真理値が等しくないならば、それらの命題は対偶の関係にない。この事実がこの事実でないとすれば、それはこの事実が数学の証明に使われないからである[1]。たとえば、もし仮に対偶がいかなる目的にも使用されない概念であったならば、文
xを整数とする。x2が偶数である⇒xもまた偶数である
は命題でない。かつ、これを以下の通りに証明することはできない。
・xは偶数でない、すなわち奇数であると仮定する。
・2つの奇数の積は、これもまた奇数である。
∴仮定において、x2は奇数である、すなわち偶数でない。
∴x2が偶数である⇒xもまた偶数である
脚注
- ↑ あなたがこの記述を狂っていないとお思いなら、この記述は存在しないというのか？