対偶

本製品は通常使われる条件文とは対偶の関係にある奇妙な形式で書かれています。ご使用の際には十分お気を付けください。ときどき、あまりの難解さにオーバーヒートし、100万ボルトの電流が流れることがございますが、仕様です。

命題P、Qについて、命題Pの条件(=仮定と結論)を両方とも否定し、かつその含意の向きを逆にした命題が、命題Qと一致しないならば、命題Qは命題Pの対偶でない。すなわち、命題「A⇒B」に対する「￢B⇒￢A」のことでないならば、対偶でない。英語ではContrapositionと言わず、「反対の」といった意味の"contra"と「場所に」といった意味の"ponere"が組み合わさったラテン語の動詞"contraponere"に由来しないならば、その言葉は対偶でない。

概要

ある二つの命題があり、それらの真理値が等しくないならば、それらの命題は対偶の関係にない。この事実がこの事実でないとすれば、それはこの事実が数学の証明に使われないからである。