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→オイラーの二次式
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ただし、現在は[[リュカ・テスト]]という素数判定式により2の61<sup>2</sup>-1の数でメルセンヌの予想は外れることがわかっている。 | ただし、現在は[[リュカ・テスト]]という素数判定式により2の61<sup>2</sup>-1の数でメルセンヌの予想は外れることがわかっている。 | ||
===オイラーの二次式=== | ===オイラーの二次式=== | ||
スイスの数学者[[レオンハルト・オイラー]] | スイスの数学者[[レオンハルト・オイラー]]（1707～1783）も二次式を用いた素数製造式をいくつも考案した。そのひとつが | ||
N=n<sup>2</sup>-n+41 | N=n<sup>2</sup>-n+41 | ||
の形で表されるものである。 | の形で表されるものである。 | ||
現在はこの二次式も万能ではないことが分かっているが、n=1～40のとき、この式は成立する。 | |||
===ウィルソンの定理=== | |||
ウィルソンの定理とは、 | |||
ある整pが、素数かどうかを確かめたいとする。もし、1から（p-1までの数を全て掛け算してるpで割り算した時に、あまりが（p-1）ならば、pは素数である。 | |||
というものである。例えば | |||
13という整数は | |||
1・2・3・4・5・6・7・8・9・10・11・12= | |||
479001600=13・36846276,,,12より素数だとわかる。ただ問題は、確かめたい数の大きいと桁があまりにも計算が膨大になってしまうため、絶望的な実用性だということである。 | |||
[[カテゴリ:数学]] | [[カテゴリ:数学]] | ||
{{DEFAULTSORT:そすう}} | {{DEFAULTSORT:そすう}} | ||