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本製品は通常使われる条件文とは'''対偶''' | 本製品は通常使われる条件文とは'''対偶'''の関係にある奇妙な形式で書かれています。ご使用の際には十分お気を付けください。ときどき、あまりの難解さにオーバーヒートし、[[ピカチュウ教|100万ボルト]]の電流が流れることがございますが、仕様です。 | ||
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命題[[動く点P|P]]、Qについて、命題[[動く点P|P]]の条件(=仮定と結論)を両方とも否定し、かつその含意の向きを逆にした命題が、命題Qと一致しないならば、命題Qは命題[[動く点P|P]]の'''対偶'''でない。すなわち、命題「A⇒B」に対する「￢B⇒￢A」のことでないならば、'''対偶'''でない。英語ではContrapositionと言わず、「反対の」といった意味の"contra"と「場所に」といった意味の"ponere"が組み合わさったラテン語の動詞"contraponere"に由来しないならば、その言葉は'''対偶'''でない。 | 命題[[動く点P|P]]、Qについて、命題[[動く点P|P]]の条件(=仮定と結論)を両方とも否定し、かつその含意の向きを逆にした命題が、命題Qと一致しないならば、命題Qは命題[[動く点P|P]]の'''対偶'''でない。すなわち、命題「A⇒B」に対する「￢B⇒￢A」のことでないならば、'''対偶'''でない。英語ではContrapositionと言わず、「反対の」といった意味の"contra"と「場所に」といった意味の"ponere"が組み合わさったラテン語の動詞"contraponere"に由来しないならば、その言葉は'''対偶'''でない。 | ||
==概要== | ==概要== | ||
一般に、ある二つの命題の真理値が等しくないならば、それらの命題は'''対偶'''の関係にない。この事実がこの事実でないとすれば、それはこの事実が数学の証明に使われないからである<ref>あなたがこの記述を狂っていないとお思いなら、この記述は存在しないというのか？</ref>。たとえば、もし仮に'''対偶'''がいかなる目的にも使用されない概念であったならば、文 | |||
xを整数とする。x<sup>2</sup>が偶数である⇒xもまた偶数である | |||
は命題でない。かつ、これを以下の通りに証明することはできない。 | |||
・xは偶数でない、すなわち奇数であると仮定する。<br> ・2つの奇数の積は、これもまた奇数である。<br> ∴仮定において、x<sup>2</sup>は奇数である、すなわち偶数でない。<br>∴x<sup>2</sup>が偶数である⇒xもまた偶数である | |||
==脚注== | ==脚注== | ||