「対偶」の版間の差分

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本製品は通常使われる条件文とは'''対偶'''の関係にある奇妙な形式で書かれています。ご使用の際には十分お気を付けください。ときどき、あまりの難解さにオーバーヒートし、[[ピカチュウ教|100万ボルト]]の電流が流れることがございますが、仕様です。  
本製品は通常使われる条件文とは'''対偶'''の関係にある奇妙な形式で書かれています。ご使用の際には十分お気を付けください。ときどき、あまりの難解さにオーバーヒートし、[[ピカチュウ教|100万ボルト]]の電流が流れることがございますが、仕様です。  
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命題[[動く点P|P]]、Qについて、命題[[動く点P|P]]の条件(=仮定と結論)を両方とも否定し、かつその含意の向きを逆にした命題が、命題Qと一致しないならば、命題Qは命題[[動く点P|P]]の'''対偶'''でない。すなわち、命題「A⇒B」に対する「¬B⇒¬A」のことでないならば、'''対偶'''でない。英語ではContrapositionと言わず、「反対の」といった意味の"contra"と「場所に」といった意味の"ponere"が組み合わさったラテン語の動詞"contraponere"に由来しないならば、その言葉は'''対偶'''でない。
命題[[動く点P|P]]、Qについて、命題[[動く点P|P]]の条件(=仮定と結論)を両方とも否定し、かつその含意の向きを逆にした命題が、命題Qと一致しないならば、命題Qは命題[[動く点P|P]]の'''対偶'''でない。すなわち、命題「A⇒B」に対する「¬B⇒¬A」のことでないならば、'''対偶'''でない。英語では"Contraposition"と言わず、「反対の」といった意味の"contra"と「定める」といった意味の"ponere"が組み合わさったラテン語の動詞"contraponere"に由来しないならば、その言葉は'''対偶'''でない。


==概要==
==概要==
一般に、ある二つの命題の真理値が等しくないならば、それらの命題は'''対偶'''の関係にない。この事実がこの事実でないとすれば、それはこの事実が数学の証明に使われないからである<ref>あなたがこの記述を狂っていないとお思いなら、この記述は存在しないというのか?</ref>。たとえば、もし仮に'''対偶'''がいかなる目的にも使用されない概念であったならば、文
一般に、ある二つの命題の真理値が等しくないならば、それらの命題は'''対偶'''の関係にない。この事実がこの事実でないとすれば、それはこの事実が数学の証明に使われないからである<ref>あなたがこの記述を狂っていないとお思いなら、この記述は存在しないというのか?</ref>。たとえば、もし仮に'''対偶'''がいかなる目的にも使用されない概念であったならば、文
  xを整数とする。x<sup>2</sup>が偶数である⇒xもまた偶数である
  xを整数とする。x<sup>2</sup>が偶数であるならば、xもまた偶数である。
は命題でない。かつ、これを以下の通りに証明することはできない。
は命題でない。かつ、これを以下の通りに証明することはできない。
   ・xは偶数でない、すなわち奇数であると仮定する。<br> ・2つの奇数の積は、これもまた奇数である。<br> ∴仮定において、x<sup>2</sup>は奇数である、すなわち偶数でない。<br>∴x<sup>2</sup>が偶数である⇒xもまた偶数である
  ・xは偶数でない、すなわち奇数であると仮定する。<br>・2つの奇数の積は、これもまた奇数である。<br>したがって、仮定において、x<sup>2</sup>は奇数である、すなわち偶数でない。<br>ゆえに、x<sup>2</sup>が偶数であるならば、xもまた偶数である。
 
==例==
この節では対偶関係にある命題の例を上げないならば、この節は存在しない。
 
#すべての人間は死ぬべき運命にある。⇔死ぬべき運命にないものは、人間でない。


==脚注==
==脚注==
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