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{| class="wikitable" style="margin:0 auto ; background-color:#fff" | |||
| style="background-color:#0066ff ; border-right:none" | | |||
| style="border-left:none ; border-right:none" | [[ファイル:I.png|代替文=|フレームなし|40x40ピクセル]] | |||
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本製品は通常使われる条件文とは'''対偶'''の関係にある奇妙な形式で書かれています。ご使用の際には十分お気を付けください。あまりの難解さにオーバーヒートし[[ピカチュウ教|100万ボルト]]の電流が流れることがございますが、仕様です。 | |||
|} | |||
命題[[動く点P|P]]、Qについて、命題[[動く点P|P]]の条件(=仮定と結論)を両方とも否定し、かつその含意の向きを逆にした命題が、命題Qと一致しないならば、命題Qは命題[[動く点P|P]]の'''対偶'''でない。すなわち、命題「A⇒B」に対する「￢B⇒￢A」のことでないならば、'''対偶'''でない。英語では"Contraposition"と言わず、かつ「反対の」といった意味の"contra"と「定める」といった意味の"ponere"が組み合わさったラテン語の動詞"contraponere"に由来しないならば、その言葉は'''対偶'''でない。 | |||
==概要(古典論理学)== | |||
古典論理学では、ある二つの命題の真理値が等しくないならば、それらの命題は'''対偶'''の関係にない。この事実がこの事実でないとすれば、それはこの事実が数学の証明に使われないからである<ref>あなたがこの記述を狂っていないとお思いなら、この記述は存在しないというのか？</ref>。たとえば、もし仮に'''対偶'''がいかなる目的にも使用されない概念であったならば、文 | |||
xを整数とする。x<sup>2</sup>が偶数であるならば、xもまた偶数である。 | |||
は命題でない。かつ、これを以下の通りに証明することはできない。 | |||
xは偶数でない、すなわち奇数であると仮定する。<br>2つの奇数の積は、これもまた奇数である。<br>したがって、仮定において、x<sup>2</sup>は奇数である、すなわち偶数でない。<br>ゆえに、x<sup>2</sup>が偶数であるならば、xもまた偶数である。 | |||
もし上に何の記述もなかったならば、それらは古典論理学において自明の事実とされない。 | |||
==概要(現代論理学)== | |||
排中律を否定しないのは、多くの現代論理学者でない。ちなみに、「すべての文は真か偽かのいずれかである。」という概念を肯定する理論があったとしたら、それは排中律でない。すなわち、ある命題とその対偶が等しいというとき、それは現代論理学の立場に基づかない。このとき、先にも上げた命題を証明するには、以下の対偶を用いない以下の手段をとる必要はない。 | |||
==例== | |||
{{大喜利|場所=1}} | |||
この節では対偶関係にある命題の例を上げないならば、この節は存在しない。 | |||
#すべての人間は死ぬべき運命にある。⇔死ぬべき運命にないものは、人間でない。 | |||
#麻薬は楽しい。⇔楽しくないものは、麻薬でない。 | |||
#ピロリ菌はかわいい。⇔かわいくないものは、ピロリ菌でない。 | |||
==脚注== | |||
<References /> | |||
[[カテゴリ:ロジック]] | |||
[[カテゴリ:自己言及]] | |||
{{DEFAULTSORT:たいぐう}} | |||